Molla Şeyx Bəşir Hüseynəli oğlu 1861-ci (1866) ildə Masallı rayonunun Ərkivan qəsəbəsinin Həsənəkücə məhəlləsində ziyalı ailəsində anadan olub. Onun atası Molla Hüseynəli orta dini təhsilə malik olan molla idi.
Alim ilk ibtidai dini təhsilini atası Molla Hüseynəlidən almışdır. Sonra isə 1885-1889-cu illərdə alim Lənkəranda, Molla Məmmədhüseyn Axundun (İmam Axund) mədrəsəsində oxumuşdur. Bundan sonra o, kənd məclislərində Quran oxuyurdu.
Sonra atası Molla Hüseynəli Şeyx Bəşiri təhsilini davam etdirmək üçün Ərdəbil şəhərinə göndərmişdir. Orada o, yeddi il Miribrahim mədrəsəsində oxuyub, daha sonra isə iki il Tehran ruhani məktəbində təhsil alıb. Bu müddətdə Şeyx ərəb və fars dillərini öyrənib. Şeyx Bəşir təhsilini Nəcəfdə, ali ruhani məktəbində davam etdirib. Burada o, tədris olunan 24 fənni öyrənərək müctəhidlik dərəcəsinə qədər yüksəlib.
1911-ci ildə 50 yaşında Ərkivana qayıdan alim özü ilə bir çox kitablar gətirib və burada dərs deməyə başlayıb. Məhz bu niyyətlə Şeyx Bəşir Axund məktəb açıb, 200 nəfərdən artıq tələbəyə orta ruhani təhsili verib. O, həmçinin kəndin Bağlakücə məhəlləsindəki məsciddə baş molla kimi fəaliyyət göstərib.
Sovet dövründə alim 1932-ci ildə müxtəlif uydurma bəhanələr əsasında həbs edilir, heç bir əsaslı təqsiri olmadığı üçün 1933-cü ildə azadlığa buraxılır. 1935-ci ildə isə o, yenidən həbs edilərək beş il müddətinə azadlıqdan məhrum edilir. Şeyx Bəşirin bütün əmlakı da müsadirə olunur.
1953-cü ildə Şeyx Bəşir Axunda dini və şəriət ehkamlarını izah etməyə icazə verilib. Həmin il Azərbaycan Elmlər Akademiyasından bir neçə alim ona sərf və nəhv elmlərinin bilicisi kimi tələbələr üçün dərslik hazırlamağı təklif edir. Lakin o, ailə şəraitini nəzərə alaraq bu təklifdən imtina edir.
Şeyx Bəşir Axund 1966-cı ildə 105 yaşında vəfat edib və Ərkivanın Həsənəkücə qəbiristanlığında dəfn olunub.
